Filtrage Linkwitz-Riley 24 dB

Bien que mon système équipé d'un filtre série de pente 6 dB/octave me donne entière satisfaction depuis près de 3 ans maintenant, le problème de l'alignement de la chambre de compression sur le haut-parleur de grave qui le soutient me taquine toujours un peu.

Sur des enceintes "standards" le problème est rarement solutionné et les haut-parleurs sont fixés sur la façade et vivent avec leurs problèmes d'alignement engendrés par leurs filtrages. Certains constructeurs règlent ce défaut en adaptant la géométrie de leurs enceintes qui présentent alors une silhouette "en escalier" qui dégrade fortement le WAF (Women acceptance factor) !

Le problème de l'alignement des haut-parleurs engendrés par le filtrage

Dans mon cas, le problème n'est pas plus simple !

Expérimentation d'alignement

L'image ci-dessus montre le système correctement réglé. J'avais fait un support pour permettre la mesure mais si la bouche du pavillon pouvait se trouver à la verticale du haut-parleur de grave, ça serait quand même plus facile à vivre !!!

Le filtrage actif analogique

Le filtrage en actif offre une solution rapide et radicale à ce problème d'alignement, mais après y avoir goûté et remplacé par un filtrage analogique, je n'ai pas envie de me tourner vers une solution numérique.

Je me suis rappelé qu'une des oreilles d'or de mon entourage avait utilisé pendant un bon moment une solution analogique pour filtrer et aligner son système. L'appareil utilisé était un filtre actif analogique RANE AC22S.

Filtre électronique analogique Rane AC22S

On aperçoit à gauche du sélecteur de la fréquence de coupure du filtre un bouton nommé "Délai" permettant un réglage de 0 à 2 mS.

Le Behringer CX 3400 est très semblable au Rane. Il dispose également de la fonction "Délai" identique à celle du Rane.

Filtre électronique analogique Behringer CX3400

Il existe bien sûr de nombreux appareils de ce type sur le marché et je fais référence à ceux-ci car l'étude des schémas va me permettre d'en comprendre le fonctionnement.

L'étude des schémas montre que la fonction "Délai" est assurée par ce que l'on nomme un filtre "passe tout" ou "Déphaseur".

Schéma d'un déphaseur

Ce circuit possède la particularité de ne pas modifier le niveau du signal d'entrée. Il ne modifie que la phase du signal, de 0 à 180°,en fonction du produit RC. Ceci est rendu possible par la mise en série de 2 cellules passe-bas de 12 dB/octave. le filtre à 24 dB/octave obtenu procure donc un déphasage de 180°. Les potentiomètres de réglage fonctionne simultanément afin de régler le déphasage de manière identique sur les 2 cellules
C'est ce qui apparaît de manière évidente dans le schéma suivant :

Schéma typique du réglage du délai

Comme ils disent à la télé "C'est simple, non ?"

Les éléments actifs à prendre en compte sont le potentiomètre de 100 kΩ et le condensateur de 5,6 nF
Lorsque le potentiomètre est au maximum, le produit RC = 0,00056 et F=1/2πRC, soit F=284 Hz, la période T=1/F vaut : 0,0035168 seconde ou encore 3,517 mS
Lorsque le potentiomètre est au minimum, le produit RC = 0,000002861 et F=1/2πRC, soit F=255646 Hz, la période T=1/F vaut : 0,0000179708 seconde ou encore 0,018 mS
Soit une plage de réglage très large allant de 0,018 mS à 3,517 mS
le calcul montre que 1 mS est atteinte pour la valeur de 28400 Ω soit environ au tiers de la course du potentiomètre
Cette valeur de 1 mS permet un recul de 34 cm environ ce qui laisse donc une bonne marge de réglage.

Ce type de réglage n'est pas valable dans tous les cas !
Si on se réfère à la première figure de cette page, on voit qu'il s'agit de décaler en arrière, le tweeter par rapport au Medium et le medium par rapport au grave.
Mais ici nous sommes dans le cas contraire, car il s'agit de faire reculer le grave par rapport au medium du fait de la nature physique des éléments :

Visualisation du problème de décalage

Heureusement car ce circuit de correction (applicable dans le contexte d'un déphasage constant quel que soit la fréquence de coupure du filtre, ce qui est le cas du Linkwitz-Riley 24 dB) montre assez rapidement ses limites quand la correction s'adresse aux fréquences élevées car à partir de 800 Hz environ, la correction étant alors de moins en moins efficace.
(Ndr : j'ai trouvé sur le Web un schéma expliquant cela, mais impossible de remettre la main dessus !)

S'équiper d'un appareil tel que le Rane ou le Behringer est tentant, mais quand on regarde de près la réalisation on se dit qu'on peut faire plus simple et de bien meilleure qualité.
En effet, dans le contexte d'une utilisation non professionnelle, on n'a pas besoin d'entrée ni de sortie de type XLR et de toute la circuiterie qui accompagne ces appareils. Point n'est besoin non plus d'un commutateur de fréquences puisque juste 1 sera utilisée. De plus, les circuits intégrés utilisés sont de bien piètre qualité par rapport à ceux qu'on trouve dans le commerce aujourd'hui pour quelques Euros.
Par contre, l'intérêt que l'on peut trouver est le type de filtrage utilisé : Le Linkwitz-Riley 24 dB/octave.
http://linkwitzlab.com/filters.htm
Comme le nom du filtre l'indique ce filtre a été mis au point par 2 ingénieurs américains : Siegfried Linkwitz and Russ Riley il y a plusieurs dizaines d'années et est toujours très utilisé dans le domaine professionnel.
Il a la particularité d'être constitué de 2 cellules de filtrage identiques de type Butterworth 12 dB/oct. misent en série. Ceci a pour conséquence d'obtenir des sorties en phase à toutes les fréquences (et non pas juste à la fréquence de coupure) avec un offset de 360° (entre passe-haut et passe-bas).
Le schéma global est très simple : Un étage tampon (suiveur, de gain 1) pour éviter de perturber la source à laquelle sera connectée le filtre suivi de 2 cellules de filtrage, l'une pour le filtrage passe-haut, l'autre pour le passe-bas qui sera suivie du circuit permettant le réglage du délai.

Schéma d'un filtrage Linkwitz-Riley 24 dB/octave

Je me suis demandé si on ne pouvait pas trouver quelque chose de tout fait dans ce genre, et bingo, un circuit convenant parfaitement à mes souhaits :

Kit fourni par la société Kemtech correspondant au schéma ci-dessus

Livré en kit avec des circuits OPA 2134 qui semblent plutôt bons et qui ne demandent pas des heures de câblage !
Il est possible de préciser au fournisseur la fréquence de filtrage voulue afin que les résistances soient adaptées.
Compte-tenu de la standardisation des valeurs de résistances, la fréquence de coupure obtenue est de 610 Hz.

Retour sur le problème du délai

L'étude du déphaseur me semblait assez complexe et m'ennuyait un peu. De plus, j'ai potassé la solution adoptée par TAD pour ses enceintes TSM1 et notamment dans la TSM2 ou Exclusive 2402 qui intègre dans la même boite le pavillon et le haut-parleur de grave.

Enceinte TAD Exclusive 2402

Sur de telles enceintes considérées comme parmi les meilleures existantes (à leur époque, surement, mais qui font toujours autorité à l'heure actuelle et sont présentent dans de nombreux studios d'enregistrements, les ingénieurs qui l'ont conçue ont dû passer un certain temps sur le problème de la mise en phase.

Le filtrage repose donc sur un filtre à 12 dB/octave, mais pour régler le problème du décalage existant entre le dôme du haut-parleur 1601B (le dôme étant considéré comme le centre acoustique de ce haut-parleur) et la membrane de la chambre de compression TD4001 chargée par le pavillon, les concepteurs ont eu recours à une astuce consistant à insérer un filtre de type Linkwitz-Riley de 24 dB/octave à la sortie du passe-bas à 12dB. Ce filtre déphase le signal de 180°, donc d'une demi-période et fourni un retard au signal. le tour est joué !

La documentation indique une fréquence de coupure de 650 Hz. La demie longueur d'onde correspondante est de (340/650)/2= 26 cm (puisqu'on n'utilise que la cellule passe-bas sur la voie grave) ce qui doit effectivement correspondre à la distance séparant le dôme du haut-parleur de grave (voir dessin ci-dessous), de la membrane de la compression.

Sur l'image ci-dessous on voit que la profondeur du pavillon fait 41 cm auquel il faut ajouter la distance jusqu'à la membrane de la chambre de compression TD-4001 qui doit être de l'ordre de 9 cm (c'est ce que je mesure sur mon haut-parleur 4001)
La photo de l'enceinte présentée ci-dessus montre que le pavillon sort très nettement de l'enceinte, d'environ 14 cm
D'autre part, le boomer TAD 1601B affleure la façade et son centre acoustique se trouvant environ 10 cm en arrière, la distance à retenir entre les centres acoustiques des 2 haut-parleurs est donc de 41+9-14-10 = 26 cm

Centre acoustique d'un haut-parleur de grand diamètre

Le retard obtenu grâce au filtrage à 24 dB/octave procure un déphasage de 180°, soit une demie longueur d'onde, ce qui correspond pour une fréquence de filtrage à 650 Hz à 52 cm/2 = 26 cm.

Dimensions du pavillon TAD TH-4001

Nous avons donc un filtre plutôt copieux qui fourni une coupure à 12 dB pour le passe-haut et à 36 dB pour le passe-bas.

Filtre TAD

Une belle usine à gaz et on peut se rendre compte que la conception de ce filtre à du représenter quelques heures d'essais sans compter le choix très rigoureux des composants.

Si on trouve quelques images de ce filtre sur le Net, trouver son schéma est une autre histoire. J'ai trouvé celui-là qui me semble assez plausible mais sans les valeurs. c'est un peu ennuyeux, car si on peut comprendre la nature et le type de filtre on ne peut en déduire si il s'agit d'un Butterworth, d'un Bessel ou même d'un Linkwitz-Riley, mais c'est surtout la structure de ce filtre qui m'intéresse.

Schéma du filtre TAD

La section passe-bas est composée d'une première cellule LC classique à 12 dB qui présente la particularité de voir sa self répartie en 2 : L1 et L4 dont on peut imaginer que leurs valeurs doivent être égales. On peut aussi supposer que L4 située dans le circuit de retour du filtre a été insérée à cet endroit pour protéger le filtrage passe-haut des signaux envoyés par le haut-parleur de grave lors de ses déplacements.
Cette première cellule est suivie par un double filtrage à 12 dB (L2/C2 , L3/C3) donnant donc un filtrage à 24 dB dont la fonction première est surtout de procurer un retard d'une demi-période (déphasage de 180°)
R4 et C1 sont connectés aux bornes du haut-parleur afin de linéariser son impédance et permettre par conséquent un bon fonctionnement des cellules de filtrage qui précèdent.

La section passe-haut se compose également d'une cellule de filtrage à 12 dB immédiatement suivie par un atténuateur R1/R2 dont le but est de réduire le niveau d'énergie arrivant sur la compression TD-4001 dont le rendement est très supérieur au boomer(97,5 dB/W/m pour le grave contre 110 dB/W/m pour la compression).

Une connexion à un LPAD est ensuite possible pour affiner le réglage du niveau sonore du compresseur.

Une correction locale est appliquée au moyen d'un circuit RLC parallèle (C6,C4, L2 et R3) pour raboter une légère bosse dont il me semble avoir lu quelque part qu'elle se situe aux environ de 2 KHz.
La simulation avec Xsim donne avec R3=3,3 Ω, L2=0,2 mH et C4=C6=15µF une atténuation de 3 dB à 2,1 kHz :

Correction de courbe de réponse de type coupe-bande (Notch filter)

Afin de linéariser sa courbe d'impédance, ici aussi, une cellule RLC série (L3, R4 et C5) est connectée aux bornes de ce haut-parleur.

Compte-tenu de cette analyse, l'utilisation du filtre 24 dB/octave du type Linkwitz-Riley me semble une excellente solution pour régler ce problème de décalage des haut-parleurs.

Filtrage Linkwitz-Riley avec Délai

On retrouve donc ici un classique filtrage à 12 dB/octave et l'adjonction d'un filtrage 24 dB/octave de type Linkwitz-Riley assurant le retard nécessaire du haut-parleur de grave.
L'avantage du filtrage actif (analogique ici) est qu'il est beaucoup plus simple à mettre en œuvre et certainement beaucoup plus précis. De plus, comme l'amplification est connectée directement aux haut-parleurs, il n'est plus besoin de mettre en œuvre des atténuateurs et autres compensations d'impédance.

Comme je suis pressé de connaitre le résultat, je vais essayer de trouver un filtre 12 dB tout fait ou presque...

En attendant la réception du filtre 12 dB, les cogitations continues !

Mon pavillon Iwata-Le Cléach est un peu plus profond que celui de TAD.

Pavillon Iwata-300 / Le Cléach

Il faut donc que je trouve le moyen de reculer d'une façon ou d'une autre le boomer de 42 cm et non pas de 28 cm comme dans l'enceinte TAD.

Le problème de l'alignement

Le calcul montre qu'il faudrait changer la fréquence de coupure et la fixer à (340/0,42)/2= 405 Hz, ce qui est trop bas pour la compression TAD 4001 filtrée à 12 dB/octave !

Entre parenthèse, on comprend maintenant pourquoi TAD n'a pas choisi ce mode de filtrage faisant appel à 2 cellules de filtrage à 24 dB car pour obtenir le recul de 26 cm vu précédemment, il faudrait filtrer à environ 1300 Hz. Si cela est acceptable pour la compression, ça fait un peu (trop) haut pour un 38 cm.

Un ami qui a un pavillon encore plus profond que le mien attire mon attention sur le fait qu'en utilisant une filtrage complet en Linkwitz-Riley à 24 dB/octave, c'est-à-dire en filtre passe-haut ET passe-bas, le déphasage fonctionne alors sur une période pleine (360°) et très intéressant puisque le déphasage est constant quelque soit la fréquence.

C'est finalement la solution que je retiens et que j'ai intégrée dans mon sélecteur d'entrées :

Utilisation de 2 cellules de filtrage Linkwitz-Riley 24 dB

Pour cela il faudrait amener la fréquence de coupure aux environs de 340/0,42= 810 Hz.
C'est jouable, mais je trouve que c'est un peu haut pour un 38 cm, quoique !
Un compromis vers 700 à 750 Hz serait bien même si il est probable qu'il faille reculer le pavillon de quelques centimètres.
Un rapide calcul tenant compte des valeurs normalisées de résistances m'amène a envisager une fréquence de coupure de 725 Hz qui procure un retard de 47 cm. Il faudra donc que je rallonge le trajet entre les membranes de quelques centimètres (en reculant le pavillon) ce qui est plus raisonnable que de faire avancer le pavillon au-delà de la façade du caisson de grave.

Bien sûr, cette approche est théorique, voir purement mathématique, car elle ne tient pas compte des variations de phase engendrées par les hauts parleurs eux mêmes ainsi que par le pavillon. Il faudra probablement affiner la position du pavillon suite aux mesures, mais ce problème est partiellement atténué par le fait que la fréquence de coupure choisie est assez éloignée de la fréquence de résonnance de la compression, de la fréquence de coupure du pavillon donnée pour 350 Hz et de la chute du niveau du haut-parleur de grave dont la bande passante donnée par le constructeur est de 1200 Hz.

Je n'ai pas eu la patience d'attendre de recevoir de nouvelles résistances pour modifier la fréquence de coupure des filtres actuellement fixée à 609 Hz. L'écart entre les membranes doit donc être de 56 cm.
Je bricole un peu le support de la TAD 4001 et de son pavillon de manière à reculer l'ensemble d'environ 12 cm. Ce n'est pas tout à fait ce qu'il faudrait car je mesure 54 cm, mais est-il besoin d'une précision au centimètre ?

Bricolage provisoire du recul

Et je passe à l'écoute !
Assez rapidement, sur certains disques, je note une dynamique légèrement supérieure à ce que j'ai l'habitude d'entendre.
Ce mode de filtrage semble assez sympa.
L'écoute prolongée révèle une image sonore que je n'ai pas perçu jusqu'à présent. Les plans sonores me semblent mieux détachés, plus qu'avant.
Bref, les premières impressions sont bonnes. Les jours qui suivent me diront si j'ai rêvé !!!

15 jours plus tard !
Je me méfie toujours de mes premières impressions, car nous sommes tous tentés de trouver mieux qu'avant une modification ou un nouveau circuit, un nouvel appareil, voir un nouveau composant, histoire inconsciente de rentabiliser ses investissements intellectuels et financiers !!!
Ca me rappelle un audiophile qui possédait une grosse installation multi-amplifiée avec du matériel excellent mais qui n'était jamais au point. Après chaque visite, je recevais le lendemain un email qui m'expliquait qu'après mon départ il avait apporté une modification qui transfigurait son système ! Il fallait absolument que je revienne écouter tellement le résultat était bon...
L'écoute réalisée depuis les deux semaines qui ont suivies la mise en œuvre du filtre me permettent la révision de ce que j'écrivais précédemment. Je pense aujourd'hui que la dynamique n'a guère évoluée et que les plans sonores sont ceux que j'entendais avant.
Par contre, je trouve le son plus propre peut-être l'effet de la pente plus raide qu'avant qui soulage la compression au voisinage de la fréquence de coupure et l'effet de la bande passante du pavillon dont le cut-off se fait moins sentir.
L'effet stéréo me semble aussi plus net, un peu.

Le filtre Linkwitz-Riley assure un écart de phase constant, c'est déjà ca,, mais ce n'est que ça. Les centres acoustiques ne sont toujours pas alignés, loin s'en faut, et dans mon cas, insolubles sauf à avoir recours au numérique qui permet le réglage du délai. C'est une autre histoire.

Deux pointures de l'audio (connues et reconnues comme telles y compris par moi) sont venues lire ce que je racontais à propos du filtrage Linkwitz-Riley en 24 dB et m'ont fait comprendre que la vie n'est pas aussi simple que je le pensais.
En effet, en LR4, il n'y a pas de déphasage entre les sorties passe-bas et passe-haut (enfin presque car il y a tout de même un écart d'une période), mais il y a un déphasage entres ces sorties et l'entrée du filtre, de 0° à -360°, en passant par -180° à la fréquence de coupure.
Je cite :
"Cette variation de phase suivant la fréquence engendre un délai de groupe qui grandit avec l'ordre du filtre. Le délai de groupe affecte l'enveloppe du signal, ce qui peut être dénaturant sur une bonne prise de son.
Le filtrage Linkwitz-Riley est basé sur les propriétés du passe tout. ce qui veut dire que son temps de propagation ne sera pas (ou supposé) constant sur l'ensemble de la bande audio."

Ils ont bien évidemment raison, alors je me documente !

L'incontournable blog de Jimbee qui présente des solutions sortant des sentiers battus
http://jimbee.over-blog.com/page-4543655.html

Explication très détaillée et claire de la phase, de la polarité et de leur différence
https://deveniringeson.com/phase-et-polarite-audio/

Discussion et propositions de filtrage alternatif de l'enceinte TAD 2402/TSM2 par des pointures de l'audio visant une bien meilleure réponse par optimisation du filtrage
http://www.diyaudio.com/forums/multi-way/231594-quasi-optimal-crossover-efficiency-loudspeaker-system.html
Incontournable également les pages de Dominique Petoin sur le filtrage
http://www.petoindominique.fr/php/filtre.php Une note du constructeur Rane à propos du filtrage Linkwitz-Realey
http://www.rane.com/note160.html

Exposé clair de ce que sont phase, Groupe Delay et excès de phase
http://hornplans.free.fr/phase.html

Le Dr. (PhD) Geoffrey G. Martin a une vision assez nette et intéressante du filtrage Linkwitz-Riley
http://www.tonmeister.ca/wordpress/2012/12/31/its-impossible-to-build-a-good-loudspeaker-part-1-crossovers/

a perfect 2-way loudspeaker with a 4th order Linkwitz-Riley crossover behaves as a 4th-order allpass filter. In other words, at low frequencies, the output is in phase with the input. At the crossover frequency, the output is 180° out of phase with the input. At high frequencies, the output is 360° out of phase with the input.
Une enceinte parfaite filtrée avec un filtre Linkwitz-Riley du 4ème ordre se comporte comme un filtre passe-tout. Exprimé différemment, aux basses fréquences, la sortie est en phase avec l'entrée. A la fréquence de coupure, la sortie est à 180° par rapport à l'entrée. Aux hautes fréquences, la sortie est à 360° de la phase à l'entrée.

Discussion sur le forum Cinetson a propos du filtrage du matériel TAD mais sur des composants différents TAD tl-1602 x TAD td-4002
http://www.cinetson.org/phpBB3/viewtopic.php?f=16&t=26899&sid=8450b4fc4f87b0eafec25588a3702128

Je n'ai pas encore tout compris, mais ce que je comprends, c'est que malgré une écoute acceptable, d'un point de vue mathématique et physique, le compte n'y est pas.
Alors, que faire ?
Prendre exemple sur ce qui savent à l'instar de Jean-Michel Le Cléac'h qui a conçu un filtre dit Quasi-Optimal.

Le filtre Quasi-optimal de Jean-Michel Le Cléac'h

La base de ce filtre est un 18 dB Butterworth qui a fait l'objet d'une optimisation consistant à écarter les fréquences de coupure du passe-haut et du passe-bas en multipliant la fréquence de coupure choisie par un coefficient : Passe-haut x 1,146 et Passe-bas x 0,873.
La phase du passe-haut est inversé de 180° et le passe-bas est avancé de 0,22 x Longueur d'onde correspondant à la fréquence de coupure.
Ce qui donne (pour une fréquence de coupure de 1000 Hz) :

Le filtre quasi-optimal de Jean-Michel Le Cléac'h

Les courbes "Axe" et "Coïncidence" tiennent dans 1 dB. Le signal carré est quasiment carré. La phase est relativement sage et le Group Delay très correct. Mais, car il y a un "mais", c'est que le décalage entre les 2 voies n'est que de 76 mm !!!
Un peu loin de ce que je souhaiterais.
De nombreuses approches de ce problème ont été réalisées (Cf le site de Jimbee cité plus haut). Mais le décalage obtenu est toujours très inférieur à celui souhaité !
Il faudrait un filtre d'ordre 8 et une fréquence de coupure de l'ordre de 600 à 700 Hz !!!

Que donne donc le filtre Linkwitz-Riley à 24 dB/octave ?

Le filtre Linkwitz-Riley 24 dB

Les courbes "Axe" et "Coïncidence" sont absolument parfaites, mais le signal carré est un peu secoué, et la phase bascule de 180° à la fréquence de coupure, mais ça, on s'y attendait.

29 décembre 2017

En surfant sur le site minidsp.com je suis tombé là-dessus, ça fait rêver !

In a two-way crossover filter, the low pass and high pass outputs are sent to the woofer and tweeter respectively and are summed acoustically. We can simulate this behavior electrically - the figure below shows the measured phase response of a summed fourth-order Linkwitz-Riley crossover (24 dB/octave) at 300 Hz in blue. The phase of this crossover shifts by 360 degrees from low frequencies to high frequencies. Shown in red is the measured output from a crossover with the same amplitude response curves, but implemented with a linear-phase FIR filter. The phase shift is very close to zero across the audio band.
Dans un filtre 2 voies, les sorties passe-bas et passe-haut sont envoyées respectivement vers le boomer et le tweeter et sont sommées acoustiquement. On peut en simuler le comportement électrique. La figure ci-dessous montre la réponse en phase mesurée d'un filtre du 4ème ordre Linkwitz-Riley (24 dB/octave) à 300 Hz en bleue. La phase de ce filtre glisse de 360° des basses fréquences aux hautes fréquences. La courbe rouge représente la sortie d'un filtre de même amplitude mais avec un filtre de type à phase linéaire FIR. La variation de phase reste très proche de zéro tout au long de la bande audio.

Variation de la phase filtrée en IIr (courbe bleue) vs FIR (courbe rouge)

A la fréquence de coupure, la phase a tourné de 180° avec le filtre IIR.

C'est bien évidemment très tentant, mais la question est : est-ce que ça vaut le coup ? Beaucoup disent que nous sommes peu à être sensible aux variations de phase.